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袁岚峰:这些否定量子通信的说法,为什么是错的?
关键字: 墨子号量子实验卫星量子通讯量子密钥分配量子通信骗局在计算机科学中,把计算量指数增长的问题称为不可计算的,把计算量多项式增长的问题称为可计算的。当然,你可以寻找效率更高的算法。对于因数分解,“从2开始一个一个试”并不是最聪明的算法。在经典计算机的框架中,目前最好的算法叫做数域筛,计算量是exp[O(n1/3 log2/3n)],虽然有些改进,但仍然是指数增长。如果计算机一秒做1012次运算,那么分解一个300位的数字需要15万年,分解一个5000位的数字需要……50亿年!
基于因数分解的困难性,李维斯特(Ron Rivest)、萨莫尔(Adi Shamir)和阿德曼(Leonard Adleman)发明了一种公钥密码体制,用三人的首字母缩写称为RSA。这是现在世界上最常用的密码系统。在实践中,RSA往往是用来传送对称密码体制中的密钥的。也就是说,A决定一个对称密码体制中的密钥,然后用B送来的公钥加密后传给B,B用自己的私钥对其解密后获得真正的密钥,然后双方就用此密钥对文件加密后进行通信。
但是RSA有两大隐患。第一点,我们只是知道目前公开的最好的算法是数域筛,但不知道是否有更好的算法。更令人夜不安寝的是,能解密的算法也许已经被某些国家、某些组织掌握了,只是没有公布!
第二点,这甚至不是“隐”患,而是“明”患,——前面说的算法都是在经典计算机上运行的,量子计算机却必定可以破解RSA。1994年,肖尔(Peter Shor)发明了一种量子算法,把因数分解的计算量减少到O(n2 logn loglogn),指数级地加快!把因数分解这个不可计算的问题变成了可计算的。同样还是分解300位和5000位的数字,量子算法把所需时间从15万年减到不足1秒钟,从50亿年减到2分钟!
不过因数分解的量子算法只是理论,真要实现它还需要很多努力。第一次真正用量子算法分解质因数是在2007年实现的,把15分解成3×5。有两个研究组同时做出了这个实验,一个是中国科学技术大学的潘建伟和陆朝阳等人,一个是澳大利亚布里斯班大学的A. G. White和B. P. Lanyon等人。此后各国科学家不断努力,使用种种办法推向前进。目前分解的最大的数是143=11×13,是由中国科学技术大学的杜江峰和彭新华等人在2012年实现的。
有人可能会松一口气,觉得量子计算机进展得很慢,不需要担心。但是有一点需要注意,造出专门处理某些任务的专用量子计算机比造出通用的量子计算机要容易得多。这就好比在可编程的电子计算机出现之前300多年,冈特(Edmund, 1581-1626)和奥特雷德(William Oughtred, 1574-1660)已经造出了计算尺。最近谷歌宣布计划在2017年造出超越传统计算机的量子计算机,很可能指的就是这种专用量子计算机。斯诺登披露了美国国家安全局有一个绝密的项目“穿透硬目标”(Penetrating Hard Targets),计划建造一台专用于破密的量子计算机。据传该局已经存放了大量外国政府的密电,一旦项目成功立刻对它们动手。这足以让其他国家不寒而栗了!
三、量子通信如何解决传统密码的缺点?
我们来总结一下传统密码的困境。对称密码体制本身是安全的,但分发密钥的信使是大漏洞。为了配送密钥,发明了像RSA这样的非对称密码体制,但它又可能被数学方法攻克。
量子密码术针对的就是这个困境。它的办法是:抛开非对称密码体制,只用对称密码体制,同时在通信双方产生同一个随机的密钥。最厉害的在于“同时”,这就不需要信使了,堵上了对称密码体制的大漏洞。产生这个密钥之后,双方用它加密信息,再用任何方式传输密文,光缆也行,电话也行,电子邮件也行,甚至平信都行。也就是说,传输密文用的就是传统通信方式了。量子通信真正管的只是密钥的产生和共享,这就是它又叫做量子密钥分发的原因。
量子密码术为什么能做到让双方共享随机密钥?我在《中国国家天文》2016年7月和8月刊连载的文章《从量子力学到量子卫星》中,详细解释了整个量子信息学科,包括量子力学的基本原理和量子计算、量子通信。如果有兴趣深入了解,建议去看。如果不是这样,那么只看下面我的一个极简版的介绍也行。
四、量子力学的基本原理
量子是什么?就是“离散变化的最小单元”。我们上台阶时,只能上一个台阶、两个台阶,而不能上半个台阶、1/3个台阶,这就是离散变化,一个台阶就是一个量子。微观世界里,很多物理量都是离散变化的。例如光是由一个个光子组成的,光子就是光的量子;阴极射线原子是由一个个电子组成的,电子就是阴极射线的量子。因此量子不是一种跟光子、电子、质子、中子等等并列的粒子,而是它们的一个统称。准确描述微观世界的物理学理论就是量子力学。
宏观物质是由微观粒子组成的,所以要准确描述宏观世界原则上也必须用量子力学。中学里学的牛顿力学只是量子力学在宏观条件下的一个近似理论,又称为经典力学。在经典力学适用的范围内,量子力学的结果就等于经典力学的结果。而在此范围之外,每当量子力学和经典力学不一致的时候,读者只要记住“量子总是对的,经典总是错的”,就差不多了。
你可能听说过不少渲染量子力学如何难以理解的说法,如“连爱因斯坦都理解不了量子力学”,“费曼说,没有人理解量子力学”。但对门外汉来说,这些说法有点误导,会让你以为量子力学根本说不清是什么,是一种类似脑筋急转弯或者诡辩的东西。实际上,量子力学在实践层面是非常明确的,有一套清晰的数学框架,好比微观世界运行的一本操作手册。全世界有数以百万计的科技人员熟悉这本操作手册,包括我在内。什么东西难理解?是这本操作手册“为什么”是这样,这是个哲学层面的问题。但这本操作手册本身,是十分清楚的,并没有什么无法理解的地方。
量子力学中有三个要点非常违反宏观世界的常识,我称之为“三大神秘”:叠加、测量和纠缠。在介绍这三大神秘之前,需要强调,量子力学的正确性有不计其数的实验证据支持。现代生活中几乎所有的材料和设备,如钢铁、塑料、药物、火箭、电视、磁共振成像,都要用到量子力学。所以量子力学在实践层面坚如磐石,其可靠性不逊于你能想到的任何其他物理理论,甚至更可靠。
第一大神秘:叠加。
量子力学有一条基本原理叫做叠加原理,说的是:如果两个状态是一个体系允许出现的状态,那么它们的任意线性叠加也是这个体系允许出现的状态。
现在问题来了,什么叫做“状态的线性叠加”?为了说清楚这一点,最方便的办法是用一种数学符号表示量子力学中的状态,就是在一头竖直一头尖的括号“|>”中填一些表征状态特征的字符。这种符号是狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac, 1902-1984)发明的,称为狄拉克符号。在量子信息中,经常把两个基本状态写成|0>和|1>。而|0>和|1>的线性叠加,就是a|0> + b|1>,其中a和b是两个常数。叠加原理说的就是,如果一个体系能够处于|0>和处于|1>,那么它也能处于任何一个a|0> + b|1>。对a和b唯一的限制就是它们的绝对值的平方和等于1,|a|2 + |b|2 = 1。
假如把|0>当作你处于北京,|1>当作你处于巴黎,那么(|0> + |1>)/√2就意味着你同时处于北京与巴黎!这种状态怎么可能存在呢?在人类世界也许还没观察到,但在微观世界,叠加态是经常出现的,丝毫不足为奇。一个电子确实可以同时位于两个地方,有无数的实验证据证明这一点。至于宏观世界里为什么没见过一个人同时位于两处,那是另一个深奥的问题,相当于著名的问题“薛定谔的猫”,我们在本文中不做更多的讨论。
量子叠加
为了更方便地理解这个概念,我们可以把一个量子力学的状态理解成一个矢量,实际上狄拉克符号|>正是为了让人联想到矢量而设计的。在一个由这些态矢量组成的平面上,|0>和|1>定义了两个方向,相当于两个坐标轴上的单位矢量。在|a|2 + |b|2 = 1的条件下,a|0> + b|1>就是任何一个从原点到半径为1的单位圆上一点的矢量。看清楚这个几何图象,我们立刻就明白,单位圆上任何一点的地位都是相同的,没有一个态比其他态更特殊,“众生平等”。再来定义两个状态|+> = (|0> + |1>)/√2和|-> = (|0> - |1>)/√2,它们相当于|0>和|1>都向左旋转45度。如果把|+>和|->当作基本状态,用它们的线性叠加来表示所有的其他状态,同样是可行的。取一组矢量,如果其他所有的矢量都能表示成这组矢量的线性叠加,那么这组矢量就叫做“基组”。|0>和|1>构成一个基组,|+>和|->也构成一个基组,这样的基组有无穷多个。
叠加原理和基组
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- 责任编辑:马密坤
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