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万喆:阿罗向世界给出了答案——完美的民主是不可能的
关键字: 阿罗阿罗不完美定理社会选择递移性聚合规则孔多塞悖论投票制度投票悖论导致选不出女神:阿罗的发现
但是,阿罗随即发现并非如此,从逻辑推理上来看,多数决定结果的投票并不一定具备递移性。同样是在苹果、橘子和哈密瓜中做选择,苹果受到的支持度高于橘子,而橘子又高于哈密瓜,但苹果和哈密瓜相比较时,反而可能是哈密瓜的支持度比苹果高。
这件事儿其实不是阿罗第一个想出来的,在他之前,十八世纪有个法国思想家孔多塞M.de Condorcet提出了投票悖论,又叫做“孔多塞悖论”。这个悖论的推导十分简单:这样,由多数投票规则便导致逻辑矛盾: 社会偏好是A>C并且C>A。这进而表明,基于投票程序的社会选择具有某种非理性的成分。
假如有代表美丽的赵冰冰、代表性感的钱火火、代表聪慧的孙蛮蛮三美女和不需具体名字的甲乙丙三草根。甲喜欢赵冰冰优于钱火火,钱火火又优于孙蛮蛮。那么当然我们也认为甲喜欢赵冰冰优于孙蛮蛮;乙喜欢钱火火优于孙蛮蛮,孙蛮蛮又优于赵冰冰,那么乙当然也喜欢钱火火胜于赵冰冰。丙喜欢孙蛮蛮优于赵冰冰,赵冰冰又优于钱火火,那么丙当然也喜欢孙蛮蛮胜于钱火火。
现在进行世纪美女大选举,少数服从多数。赵冰冰和钱火火比,甲和丙都更喜欢赵冰冰优于钱火火,所以,赵冰冰获选;同样,钱火火与孙蛮蛮比,甲和乙认为钱火火优于孙蛮蛮,所以,钱火火获胜。到此时为止,根据递移性,赵冰冰应该胜过孙蛮蛮。但困境出现了,乙和丙都更喜欢孙蛮蛮优于赵冰冰,所以孙蛮蛮与赵冰冰比,孙蛮蛮更受欢迎。
悖论就是这样产生的。
肯尼思·约瑟夫·阿罗(资料图)
看来,草根们要么不加选择地喜欢女神们,要么独自偷偷喜欢就行了。如果非要把个人选择放在社会选择上想PK出个胜负,那就尴尬了。
完美的民主是不可能的:阿罗不可能
关于集体怎么选择,在亚里士多德的论著中就论述过了。到了法国大革命时期,学者们又十分热衷起社会选择这件事,其目的是希望发展一种普遍适用的“投票机制”来帮助人们实现民主的社会决策。不幸的是,如同孔多塞,关于投票机制设计的多数研究结果令人失望和困惑。
阿罗出场后,用数学和逻辑,将社会选择理论与福利函数紧密结合,给出了一个震惊世界的答案:不可能。
阿罗凭借他那硕大的脑容量提出,一种合理的集体选择和社会决策机制应该同时满足“理性原则”和“自由选择”,具体来说有如下五个前提条件:理性、独立性、一致性、无限制性和非独裁性。即选择是理性的,方案之间互相独立,社会价值与个体价值之间有正向关联,每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择,不存在能把个体偏好强加给社会的可能。
在这样自由而愉快的环境下,让我们来一场少数服从多数的大票决吧!
接着,阿罗继续他那硕大脑容量的工作,用复杂的数学证明了:在排除了人际间效用比较的可能性之后,考虑从个人口味得到社会偏好的方法,如果要求这些方法既要令人满意,又要在一个相当多样的个人排序的集合上有定义,那么这种方法必然要么是强加的,要么是独裁的。
简单地说,要能同时满足以上五个条件又能排除投票困境的决策机制是不存在的,因此也不存在一种可能把个人偏好加总为理想的社会偏好的政治机制或集体决策规则。
更简单地说,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在简单多数的民主制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
最简单地说,完美的民主是不可能的。
其实是承认“不完美”+1:阿罗以后的研究
应该说,阿罗不可能对经济学中社会选择的贡献是基础性的,也是巨大的。尽管此后许多人提出了质疑,但总体而言,还没有人能够“攻破”其完整理论,而更多疑问实际上是另一种在阿罗不可能质疑下的改善和完善方案。
其中最有影响的是由邓肯·布莱克Duncan Black和阿马蒂亚·森Amartya Sen等人先后提出的,可以对投票偏好加以限制。比方说,改变甲、乙、丙其中一个人的偏好次序,比如将甲的偏好次序从苹果>橘子>哈密瓜,改变为苹果>哈密瓜>橘子,从而使三人的偏好次序成为: 甲喜欢苹果>哈密瓜>橘子,乙喜欢哈密瓜>苹果>橘子,丙喜欢橘子>哈密瓜>苹果。由此可以得到三个社会偏好次序: 苹果>橘子、哈密瓜>橘子 和哈密瓜>苹果,投票悖论不再存在。
- 原标题:Z博士的脑洞|阿罗震惊世界的答案:完美的民主是不可能的 本文仅代表作者个人观点。
- 责任编辑:武守哲
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