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袁岚峰:对中国来说,真正的自信是什么?
关键字: 科学中国科学让我们从一个故事讲起。如果你对传统文化有了解,你肯定听说过唐朝有两位鼎鼎大名的预言家:袁天纲(正史的写法,民间往往写成“袁天罡”)和李淳风。《唐书》里有他们的传记,记载了他们预测武则天统治天下的故事。据说,著名的预言书《推背图》就是他们写的。
但是我们今天要谈的不是《推背图》,而是一本数学书籍。李淳风是当时著名的数学家,唐太宗李世民命令他和一些助手们给《九章算术》做注释。
《九章算术》是什么?《九章算术》是中国第一部数学专著,成书于汉朝,是中国古代最重要的数学教科书,被列为《算经十书》之首。
在李淳风之前,三国时代的数学家刘徽给《九章算术》写过注释。现在公认刘徽的《九章算术注》达到了很高的水平,刘徽堪称中国古代最伟大的数学家。
那么问题来了:李淳风等人的《九章算术注》,写得怎么样呢?
答案是:李淳风等人大部分地方直接就用刘徽的注释,只是在有些地方提出不同意见。然而,令人大跌眼镜的是,所有的李淳风等人认为刘徽犯错的地方,其实全都是刘徽正确,李淳风等人错误!
由此可见,从三国到唐朝,中国的数学水平实际上是下降了。我们居然是越活越回去了!
为什么会这样?看看《九章算术》是怎么写的,你就明白了。
《九章算术》是一本数学问题集,分为九章,收集了246个问题。每道题都有“问”,即题目,有“答”,即答案,还有“术”,即解题方法。
例如,《九章算术》的第九章《勾股》的前三个问题是:
“1、勾股:今有勾三尺,股四尺,问为弦几何?
答曰:五尺。
2、勾股:今有弦五尺,勾三尺,问为股几何?
答曰:四尺。
3、勾股:今有股四尺,弦五尺,问为勾几何?
答曰:三尺。”
这三道题,说的其实都是同一个直角三角形,勾即短直角边等于三尺,股即长直角边等于四尺,弦即斜边等于五尺。勾三股四弦五,大家最熟悉的例子。
在这三个问题之后,《九章算术》给出了解题方法,即勾股术:
“勾股术曰:勾股各自乘,并,而开方除之,即弦。
又股自乘,以减弦自乘,其馀开方除之,即勾。
又勾自乘,以减弦自乘,其馀开方除之,即股。”
大家一看就知道,这三句话说的都是勾股定理,a2 + b2 = c2,c2 - b2 = a2,c2 - a2= b2。很好。然后呢?然后是第四道题……
喂喂喂,勾股定理的证明呢?证明在哪儿?
回答是:没有证明!
《九章算术》里的解题方法,都是没有证明的!
作为一个现代人,你肯定吐出一口老血:这不是坑人嘛!没有证明,读者怎么知道解法对不对啊!
对呀,问题就在这儿。我们现在知道,数学成果是需要证明的,好像这是个常识。但这对古人来说,并不是常识。
实际上,我们现在把刘徽称为中国古代最伟大的数学家,就是因为他在对《九章算术》的注释中,给出了一套证明体系。例如他对勾股定理的证明,用的是“出入相补法”,大意如下图所示,通过把一些图形搬来搬去,论证一个大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。
刘徽对勾股定理的证明
从现在的观点看来,这些证明的严格程度也许还有可以商榷之处。但无论如何,有证明总比没证明好得多。不过,由于这些证明或者不够严格,或者陈述过于简略,所以后人经常看不明白。李淳风等人,就是这样的悲剧。
从教育学的观点看,像《九章算术》这样“知其然不知其所以然”的教材,会导致一个严重的后果,就是只有少数悟性高的学生能够理解,大多数学生只是有口无心地背诵,如果有错误也不会改正。像这样搞教学,不要说发展新的知识了,连记住已有的知识都困难。
事实上,中国的许多数学著作确实是失传了。例如南北朝时期的数学家祖冲之,大家都知道他把圆周率算到了小数点后第七位,3.1415926,在上千年的时间里领先世界。这确实是一个非常了不起的成就。但是,祖冲之是怎么计算圆周率的呢?回答是:现在没人知道。
- 原标题:对中国来说,真正的自信是什么? | 袁岚峰 本文仅代表作者个人观点。
- 责任编辑:周雪莹
- 最后更新: 2019-04-29 07:40:08
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