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马平:6亿美元,“看”不到“另一个地球”也很值
关键字: 地球另一个地球第二个地球NASA开普勒开普勒452b三体天文学宗教地心说日心说打开微博、微信,从朋友分享到商家广告,人人都在谈论“另一个地球”。NASA的一场新闻发布会,因为一个以讹传讹的“相似度98%”,成了全球媒体头条。本场筹款科普活动圆满成功。不过,看着满屏的“移民”和“祸害另一个地球”,我只想说一句:“兄弟你听说过齐奥尔科夫斯基吗?”
84万年的航程
齐奥尔科夫斯基是老前辈。1857年——英法联军带着几十艘木船和几百门前膛炮来攻打广州的那年他出生,光绪八年他25岁,才搞清楚你中学课本上的牛顿定律。但到了1903年,人类首次航天发射之前半个多世纪,齐奥尔科夫斯基提出了一个航天飞行的基本公式,一直沿用到今天。希望各位不要对100多年前的老公式有太多恐惧心理。
齐奥尔科夫斯基公式:V=V0×ln(M0/Mk)
V是航天器获得的速度增量,V0是向后喷出物质的速度,M0是发动机开始工作时的飞行器质量,Mk是发动机工作结束时的飞行器质量,ln是求自然对数。
发动机性能决定了V0,运载火箭的喷射气流速度大概是不到3000米/秒,已经是当前的技术极限。那么,飞行器能获得的速度就取决于M0/Mk的比值。
高中数学告诉我们,对数函数的曲线是这样的:
图1 自然对数曲线
可见,初始质量越大、最重质量越小,M0/Mk就越大,飞行器能达到的最终速度越高。但随着M0/Mk的增长,ln函数的增长越来越慢——因为早期消耗的燃料主要用来加速后期使用的燃料,所以堆积质量是一个效率不断降低的方案。如果要发射一个1吨的飞船去第二个地球,在启动重量是10吨的情况下,最终飞行速度是喷射气流速度的2.3倍;启动重量是一万吨的时候,飞行器的速度是喷射气流速度的9.2倍。如果起飞重量达到1亿吨,飞行器速度可以增加到喷射气流速度的18.4倍。一艘地球那么重的飞船,即便除了最终到达目标的1吨荷载之外全都是燃料,最终速度可以达到多少呢?
只有喷气速度的50倍。
如果我们将来的发动机技术进步几倍,能用每秒一万米的速度喷气,50倍的喷气速度就是50万米/秒——每秒500公里,听起来比刚刚掠过冥王星的新视野号(每秒16公里)快多了是不是?但众所周知,光速约为每秒三十万公里,每秒500公里只有光速的六百分之一,1400光年的距离,这艘地球飞船要飞600×1400=840000年。可见就算烧掉一个地球,也得84万年才能得到另一个地球。
接下来我还有一个好消息和一个坏消息。
好消息是星际空间近乎绝对的无阻力真空,只要你运气不太坏,加速到500公里/秒之后,可以一直保持这个速度往前飞,不用再消耗燃料。坏消息则是没有任何摩擦力帮你停下来,飞船必须自己解决减速——停下来的问题。
新视野号花了7亿美元,为什么只掠过冥王星看了一眼,就一去不回?因为齐奥尔科夫斯基公式两侧可以各乘以“-1”,等式依然成立。这告诉我们,让一个航天器停下来或是动起来,都要付出同样的代价。如果我们用1亿吨的燃料把一吨的荷载加速,那么要是想让荷载停在目标附近,我们也只能留下全部荷载的1/100000000。所以,要是打算用84万年飞到“第二个地球”再刹车,就算把整个太阳系(包括太阳)的质量都拿来造飞船,也很难在100万年内把一只老鼠大小的荷载安全送达。
当然我们要对人类的技术进步抱有乐观态度。将来飞行器的推进原理也许和现在完全不同。但就目前可展望的物理学来看,超越光速违反了基本的物理规则,技术再进步,也无法突破科学的边界。如果我们开发出接近光速飞行的飞船……我们依然需要1400年到达另一个地球。不算加速减速,来回总要2800年。这个时间比孔子到今天的时间还久,可以说这个旅行对当前的人类不会产生实际影响。所以还是不要考虑什么保护“另一个地球”的环境了,那是“杞人忧天”(字面含义)。
有人可能寄希望于相对论带来的时间收缩。但爱因斯坦的理论同样意味着一个好消息和一个坏消息。好消息是在达到光速99%的飞船中,时间流逝速度只有原来的的1/7(相对地球这个慢速参照系);如果能达到99.9%的光速,时间收缩会达到1/22;99.99%的光速则意味着70倍的时间收缩。2800年的七十分之一是40年,如果不考虑怎么加速到这个速度的问题(其实是个非常大的问题),一个青年旅行者还是很有希望乘99.99%光速的飞船跑一个来回的。
不过很遗憾,爱因斯坦的坏消息是这个时间收缩只对亚光速飞船本身有意义。宇航员可以用40年时间往返,但在地球视角来看,时间照常流逝。两次加速减速之后,年逾花甲的宇航员打开舱门,看到的是2800年后的地球。这个方案除了能满足宇航员的好奇心之外,对人类社会也没有任何价值。
当然,开普勒望远镜花了6亿美元,给我们的回报远不止这颗1400光年外的遥远行星。就在距太阳最近的半人马座α星(实际上是三颗互相绕行的恒星,即刘慈欣设想的《三体》星系),人类也发现了行星存在的迹象。虽然这颗行星紧贴着恒星,比水星距太阳还近,必定是一个炽热的世界,但它距我们“只有”区区4光年,和刚刚发现的天鹅座Kepler 452b相比,简直是就在隔壁。
但人类显然也不具备拜访“隔壁邻居”的能力(无比喻,字面含义,半人马座α星又称比邻星)。目前人类飞的最远的探测器是旅行者号,它还需要8万年才能飞到比邻星。务必记住,衡量恒星之间距离的常用单位是光年。光年本身就意味着约1亿亿米,即10后面跟上16个0。这个单位本身就意味着绝对的时空“天堑”(还是字面意思)。至于光年前面的数字,是4还是1400,其实根本不那么重要……(此处参见:http://www.observersnews.com/MaPing/2014_05_08_227719.shtml)
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